著者：新井紀子 著
出版社：20090900
刊行年月：2009年9月
定価：1890円
数学はお好きですか、学校では得意科目でしたか。数学と闻いて、何を思い浮かべますか。计算问题、証明问题、それとも「なぜ勉强するのか」という疑问ですか。
この本はそんな問いかけに対して、数学は論理的といわれる全ての分野の共通の言叶だから、と一つの答を与えてくれます。第二言語として数学を学び直すのも悪くはない、そう思いませんか。高校１年生までの算数と数学の知識を前提とし、すべての方に読んでほしい、そういう著者の言叶が後押しをしてくれます。
著者新井紀子氏によれば、数学は「数千年かけて改良され続けた究極の人工言語」です。曖昧さを排除し、論理的に思考するために、そして思考の過程や結果を伝えるために、定義と記号のみからなる言叶として、古代ギリシャで誕生した言叶です。「ユークリッドの『原論』」を土台としているのです。
けれど、数学語は特別な言叶ではありません。日本語混じりの数学語で書かれているのが算数や数学の教科書なのですから。例えば２＋３＝５、この数式は「２に３を加えると５になる」という数学的命題を、数字と記号からなる数学文へと翻訳したものです。
ただ、と著者は言います。日本語は曖昧さを大切にする言語であるが故に、何もかもを明確にする数学語が難しく、日本語の内容を数学語で表すことが非日常的経験になってしまうのだと。また、数学語がインド?ヨーロッパ語を基本に構築されていることも日本人の大きなハンディであるとも言います。つまり和文の単語をただ英単語に置き換えても英文にならないように、和文の言叶を機械的に数学語の単語に置き換えても正しい数学文にならないのです。
そこでこの本では、数学语の文法や、命题を论理的に数学の记号だけからなる数学文に変换する和文数訳の技法を、豊富な例题を通して学びます。また、论理的証明を行うために、数学文を読解する数文和訳と正しい数学文を书くための作文をトレーニングするのです。
数学文で非常に重要な役目をする记号は论理结合子、「または?&辞谤;」、「否定?&苍辞迟;」、「ならば?&谤补谤谤;」など７つしかない接続词です。数学文中の顺番、例えば「全ての&蹿辞谤补濒濒;」と「?である&别虫颈蝉迟;」の顺番が変わればその文の意味が全く変わってしまいますし、正しく使えばグラフの违いなど微妙な差さえ的确に表现できるのです。
数学文中でこの论理结合子を正しく理解して和訳したり、命题中の论理结合子に従って正确に和文数訳したりできれば、証明の方法は自ずと立ち现れ、大学初年级の証明であれば「机械的に」解けるとさえ着者は言います。実际に集合や自然数の性质がいとも简単に証明されることに惊きを感じます。大学で数学を理解しにくかったのは数学文読解の练习不足のせいであり、この本を大学生时代に読んでいたら、もう少し数学が得意のままでいられたかもしれない、数学が好きになっていたかも知れない、そう思うにちがいありません。
この本は、数字と記号、数学用語があふれていて、けっして気軽に読める本ではありません。でも、紙と鉛筆を用意し、じっくりと腰を落ち着けて取り組んでみて下さい。きっと実感できるでしょう。数学語は数学者だけの特別な言叶ではなく、誰もが人とわかり合うための言叶だと。
池田顺子（2009年度颁辞厂罢贰笔选科生，札幌市）